【向量范数】常见范数——0-范数，1-范数，2-范数，无穷范数，P-范数

向量范数

一. 0-范数

表示向量中非零元素的个数，即稀疏度

二. 1-范数

向量元素绝对值之和

∥x∥1=∑i=1N∣xi∣

\left\|x\right\|_1=\sum_{i=1}^N|x_i|

∥x∥1​=i=1∑N​∣xi​∣

三. 2-范数

向量的模(欧几里得范数，常用计算向量长度)

∥x∥2=∑i=1Nxi2

\left\|x\right\|_2=\sqrt{\sum_{i=1}^Nx^2_i}

∥x∥2​=i=1∑N​xi2​​

四. 无穷范数

∞ 范数\infty\ 范数∞ 范数

所有向量元素绝对值中的最大值

∥x∥∞=max⁡i∣xi∣

\left\|x\right\|_\infty=\max_i|x_i|

∥x∥∞​=imax​∣xi​∣

−∞ 范数-\infty\ 范数−∞ 范数

所有向量元素绝对值中的最小值

∥x∥−∞=min⁡i∣xi∣

\left\|x\right\|_{-\infty}=\min_i|x_i|

∥x∥−∞​=imin​∣xi​∣

五. P-范数

​ 向量元素绝对值的p次方和的1/p次幂

∥x∥p=(∑i=1N∣xi∣p)1p

\left\|x\right\|_p=(\sum_{i=1}^N|x_i|^p)^{\frac{1}{p}}

∥x∥p​=(i=1∑N​∣xi​∣p)p1​